نتایج مشاهدات کیهانی وجود مشکلات اساسی در مدل انفجار بزرگ یا مهبانگ را نشان می دهند. با توجه به وجود دوره شتابدار سیر تحول عالم اولیه، می توان این مشکلات را حل کرد. انبساط شتابدار اولیه عالم به کمک میدان افلاتون توضیح داده می شود که در یک معادله دیفرانسیل غیر خطی صدق می کند. این معادله در مدل FLRW بررسی می شود. در مدل FLRW جهان را به صورت حاصل ضرب پیچشی خط حقیقی و یک منیفلد سه بعدی همگن و همسانگرد مانند در نظر می گیرند که می تواند دارای خمیدگی مثبت، منفی و یا صفر باشد. هدف ما در این مقاله حل عددی معادله تحول اینفلاتون بر پایه یک روش گلوکین گسسته بدون شبکه است. در این روش ابتدا این معادلات دیفرانسیل را به یک معادله انتگرال نوع دوم تبدیل می کنیم. سپس این معادله انتگرال را با با استفاده از روش کمترین مربعات متحرک حل می کنیم. در پایان با ارائه یک مثال عددی، کارایی و دقت این روش جدید را برای حل معادلات دیفرانسیل اینفلاتون نشان می دهیم.

در این مقاله، کاربرد روش عددی کمترین مربعات برای حل مسایل مختلف مهندسی الکترومغناطیس بطور اجمالی مرور و بررسی می شود. در اینجا، روش کمترین مربعات برای تحلیل و طراحی مسایل مختلف به کار می رود، مانند: حل معادلات، برازش منحنی به داده های اندازه گیری، ضرایب سری فوریه، معادلات با کارگردانهای خطی، معادلات انتگرالی و دیفرانسیلی، مسایل الکتریسیته ساکن و مغناطیس ساکن، مسایل مقادیر مرزی (توسط روش باقیمانده مرزی کمترین مربعات)، طراحی مبدلهای امپدانس و خطوط پله ای و باریک شونده برای تطبیق امپدانس، طراحی بهینه پیوننده های جهتی چند سوراخه، پیوننده خط پیونیده، پیوننده خط شاخه ای، پیوننده حلقوی، تحلیل آنتی سیمی، سنتز پرتو آنتن، سنتز آرایه و پراکندگی، در این مطالعه آشکار می شود که روش عددی کمترین مربعات را می توان برای تدیون الگوریتمهای موثری برای تحلیل و طراحی مسایل مختلف در موضوعات تشعشع، پراکندگی، آنتنها، میکروویو، ریاضیات مهندسی و غیره به کار برد. بعضی مقالات و کتب منتشر شده در زمینه کاربردهای روش کمترین مربعات برای تحلیل و طراحی مسایل مهندسی الکترومغناطیس گروه بندی شده و در بخش مراجع ذکر شده است.

مدیریت و اخذ تصمیمات موثر در بسیاری از حوزه های علمی و اجرایی نیازمند سطوح پیوسته و دقیق از داده های مکان مرجع است. معمولا چنین داده هایی مستقیما قابل اخذ نیستند و از داده هایی که به صورت نقطه ای جمع آوری می گردند، تولید می شوند. علاوه بر هزینه قابل توجه جمع آوری داده های نقطه ای، این داده ها به ویژه در مناطق وسیع یا صعب العبور به صورت پراکنده و نامنظم برداشت می شوند و در بسیاری از موارد با تغییرات زیاد در مقادیر مواجهند. گمانه های تحقیقاتی مربوط به اندازه گیری عیار مواد معدنی از جمله داده های مکان مرجع نقطه ای هستند که دارای ویژگی های پراکندگی، بی نظمی و همچنین تغییرات قابل توجه در مقادیر (شکستگی) هستند. با وجود اینکه پراکندگی و شکستگی داده ها در کارایی روش های درونیابی تاثیرگذار است ولی از روش های متداول، برای درونیابی انواع داده های معدنی استفاده می گردد. در این مطالعه، از تلفیق دو روش کمترین مربعات متحرک و کمترین مربعات بازگشتی یک روش درونیابی دقیق، قابل اعتماد و انعطاف پذیر برای درونیابی مواد معدنی پیشنهاد شده است. در روش پیشنهادی برای کشف شکستگی از مقادیر خطاهای ظاهری محاسبات کمترین مربعات استفاده شده است. در این روش، برای نقاط مرکزی یک آستانه پیوستگی (عدم شکستگی) بر اساس انحراف معیار مقادیر مشاهداتی تعیین می گردد، تا نقاط دارای شکستگی کشف و از محاسبه ارزش مقدار مرکزی حذف شوند. علاوه بر این، با استفاده از ویژگی بازگشتی، اندازه دامنه تاثیر به صورت دینامیک تعیین می گردد. در این روش برای هر نقطه مرکزی یک شعاع دامنه تاثیر منحصر به فرد متناسب با مقادیر و ساختار نقاط پیرامونی نقطه مرکزی تعیین می شود. دینامیک بودن اندازه شعاع دامنه تاثیر این امکان را فراهم می نماید که مقادیر ضرایب چندجمله ای و به تبع آن مقدار مرکزی با دقت و قابلیت اعتماد مطلوب تعیین شوند. کارایی روش پیشنهادی از طریق اعمال آن بر روی داده های شبیه سازی شده و همچنین مقایسه نتایج آن با نتایج حاصل از اجرای روش های متداول درونیابی بر روی داده های معدنی واقعی مورد ارزیابی قرار گرفته است. RMSE روش پیشنهادی با استفاده از روش اعتبارسنجی متقابل 10تایی برای عنصر کروم معادل 28. 020 و برای آهن معادل 1. 074 است. مقایسه این نتایج با روش های متداول درونیابی نشان می دهد در شرایط توزیع نامناسب و پراکنده داده ها، کارایی روش پیشنهادی در مورد هر دو دسته عناصر دارای غلظت و تغییرات قابل توجه و عناصر دارای غلظت پایین و سطوح تقریبا یکنواخت بالاتر است.

هدف اصلی در این مقاله بحث در مورد جوابهای کمترین مربعات معادلات ماتریسی نامتقارن به فرم AXB=C می باشد در این مقاله از تعریف ضرب کرونکر که توسط Allahviranloo و همکاران بیان شده استفاده می شود. با استفاده از روش جانشانی دستگاه را به یک دستگاه کریسپ 2me*2nr از معادلات خطی تبدیل و با استفاده از روش کمترین مربعات به یافتن جواب پرداخته می شود.

در این مقاله روش کمترین مربعات برای تحلیل عددی پیوندگاه موجبرهای استوانه ای با سطح مقطع اختیاری ارایه می شود. ابتدا، میدانها در موجبرهای ورودی، خروجی و روزنه توسط بسط مودی شان بیان می شود. سپس با استفاده از شرایط مرزی روی مولفه مماسی میدانهای الکتریکی و مغناطیسی در پیوندگاه، تابع خطایی بر حسب دامنه مودهای روزنه ساخته می شود، که یک تابع درجه دو مثبت معین دامنه این مودها است. تنها، نقطه حداقل این تابع خطا، توسط عکس یک ماتریس هرمیتی به دست می آید. این روش برای تحلیل پیوندگاه دو موجبر صفحات موازی و نیز پیوندگاه دو موجبر مستطیلی دارای یک غشا فلزی به کار رفته و برنامه های کامپیوتری ارایه شده و نتایج حاصل با داده ها در مراجع مقایسه شده است.  در این روش (همانند روشهای ممان تحلیل پیوندگاه موجبرها)، پدیده همگرایی نسبی ظاهر می شود، که تعداد نسبی مودها در قسمتهای مختلف موجبر بر دقت تحلیل عددی تاثیر قابل توجهی می گذارد و باید متناسب با ابعاد موجبر و روزنه انتخاب شود. از سوی دیگر، در روش معمول کمترین مربعات، یک ضریب وزنی در تابع خطا اعمال می شود، که تاثیر عمده ای بر جواب دارد و کاربرد اصل بقا توان و واکنش می تواند حدود اندازه اش را تعیین کند [1]. بنابراین، یک عدم قطعیت در دقت جواب کاربرد گونه های مختلف این روش وجود دارد و لازم است که خطاها را با اتخاذ تمهیدات مختلف کاهش داد.